Dalam kesenian atau kesusasteraan, mungkin kecantikan mungkin telah kehilangan mata wangnya dalam beberapa tahun kebelakangan ini sebagai satu standard penghakiman atau kriteria untuk kecemerlangan, yang dianggap terlalu subjektif atau berorientasi budaya. Bagi ahli matematik, bagaimanapun, kecantikan sebagai keabadian abadi tidak pernah keluar dari fesyen. "Kecantikan adalah ujian pertama: tidak ada tempat kekal di dunia ini kerana matematik hodoh, " tulis ahli teori nombor Inggeris, Godfrey Hardy pada tahun 1941.
Untuk mendapatkan rasa keindahan matematik, mulailah dengan menuju ke pub kegemaran anda dan memesan cangkir beku bir. Letakkannya di atas tempat kertas tiga kali, membentuk tiga cincin pemeluwapan-membuat tertentu untuk melakukannya sedemikian rupa sehingga ketiga-tiga cincin bersilang pada satu titik. Sekarang tanyakan kepada sahabat anda: Seberapa besar cawan yang diperlukan untuk menutup tiga titik persimpangan yang lain? Seseorang yang hampir selalu mengandaikan bahawa hanya cawan besar akan melayani tujuan itu. Jawapan kejutan: cawan yang sama! Ia adalah satu penyelesaian yang benar-benar lemah. (Lihat angka kiri untuk dua penyelesaian yang sah; dalam setiap kes, lingkaran pepejal adalah tiga cincin pertama; lingkaran putus-putus adalah cincin keempat, yang mewakili cawan yang meliputi tiga titik persilangan yang lain.)
Teorema ini diterbitkan oleh Roger A. Johnson pada tahun 1916. Teorema bulatan Johnson menunjukkan dua keperluan penting untuk keindahan matematik. Pertama, ia menghairankan. Anda tidak mengharapkan lingkaran bersaiz yang sama muncul lagi dalam penyelesaiannya. Kedua, ia adalah mudah. Konsep-konsep matematik yang terlibat, bulatan dan radii, adalah asas yang telah menguji masa. Walau bagaimanapun, teorem Johnson semakin pendek di bahagian kecantikan dalam satu aspek yang penting. Teorema terbaik juga mendalam, mengandungi banyak makna makna, dan mendedahkan lagi apabila anda mempelajari lebih lanjut tentang mereka.
Fakta matematik apa yang memenuhi standard keindahan yang tinggi ini? Ahli matematik Jerman, Stefan Friedl berhujah untuk memihak kepada Teorem Geometrization Grigory Perelman, yang mana buktinya hanya dinyatakan pada tahun 2003. Teorem yang mencipta sensasi di dunia ahli matematik, memajukan langkah utama dalam klasifikasi topologi tiga dimensi ruang. (Anda boleh memikirkan ruang-ruang ini sebagai semesta alternatif yang mungkin.) "Teorem Geometrization, " Friedl avers, "adalah objek kecantikan yang menakjubkan."
Direbus ke terma yang paling mudah, ia menyatakan bahawa kebanyakan alam semesta mempunyai struktur geometri semula jadi yang berbeza dari yang kita pelajari di sekolah menengah. Alam semulajadi ini bukan Euclidean, atau rata. Persoalannya ada kaitan dengan kelengkungan ruang itu sendiri. Terdapat pelbagai cara untuk menerangkan maksud ini; yang paling tepat secara matematik ialah mengatakan bahawa alam semesta alternatif adalah "hiperbolik, " atau "melengkung secara negatif, " daripada rata.
Ahli matematik hanya mula bergulat dengan implikasi. Data Astrophysical menunjukkan bahawa alam semesta kita sendiri adalah rata. Namun dalam alam semesta ini, kebosanan bukanlah keadaan semulajadi. Menurut teorem Perelman, alam semesta kita yang nampaknya merupakan pengecualian mengejutkan.
Satu lagi sebab teorem menarik publisiti antarabangsa ada kaitan dengan matematik itu sendiri. Pada tahun 2010, Rusia yang merosot menurunkan hadiah berjuta-juta dolar untuk penemuannya dari Institut Matematik Clay di Cambridge, Massachusetts. Jelas sekali, untuk Perelman, kecantikan matematik bukan sesuatu yang boleh dibeli dan dibayar. Mengubah pemahaman kita tentang alam semesta adalah ganjaran yang cukup.
