Masa boleh menjadi banyak perkara, bergantung kepada siapa yang anda tanya: wang, anak panah, ilusi atau dimensi keempat. Tidak kira takrif anda, walaupun, kebanyakan orang hari ini bersetuju untuk memberitahu masa, menghitung 60 saat dalam satu minit dan 24 jam dalam sehari. Dan sementara budaya yang berbeza merayakan bulan-bulan dan cuti mereka sendiri, kalendar Gregorian 12 bulan kini merupakan pilihan yang paling banyak digunakan untuk menandakan tarikh tertentu.
Kandungan Terkait
- Perdebatan Besar Lebih Baik 1 + 2 + 3 + 4 .. + ∞ = -1/12
- Leap Second Added to Your Calendar
Bagi kita di Amerika Syarikat, 13 Disember adalah bertuah kerana ia akan menjadi tarikh penjujukan terakhir abad ke-21: 12/13/14. Penjajaran berangka seterusnya tidak akan berkembang selama 89 tahun lagi. Di Eropah, peristiwa penting ini telah berlalu, kerana orang-orang di sana lebih suka memformat tarikh bermula hari ini. Bagi orang Eropah, 11 Disember 2013 (11/12/13) adalah tarikh penjujukan terakhir abad ini.
Tetapi nombor nombor tidak perlu putus asa. Mengira dari satu hingga 365 hanyalah bentuk paling ringkas alat matematik yang dipanggil urutan integer, kata Neil JA Sloane, ahli sains yang melawat Rutgers University dan pengasas Ensiklopedia Dalam Talian Integer Sequences, atau OEIS. "Hari kami bernombor, " kata Sloane. Jadi apa jenis urutan lain yang boleh kita nantikan untuk meraikan abad ini?
Prima (11/13/17) dan Mersenne Primes (07/13/17)
Nombor perdana adalah bilangan keseluruhan yang lebih besar daripada satu yang tidak boleh dibahagikan secara merata oleh apa-apa selain daripada satu dan dirinya sendiri. Prima sering dipanggil blok bangunan aritmetik kerana mereka adalah pemain utama dalam teori nombor-bidang yang kelihatan kabur tetapi boleh bernilai beberapa dolar besar dan hak-hak bercakap antarabangsa jika anda dapat menyelesaikan suatu tekaan yang sangat menyakitkan. Oleh itu, banyak urutan integer melihat variasi pada nombor prima. Mungkin yang paling terkenal adalah pramugara Mersenne, mana-mana nombor perdana yang kurang dari satu kuasa dua. Sebagai contoh, dua kuasa ketiga ialah lapan, lapan minus satu adalah tujuh, yang merupakan perdana, jadi tujuh adalah perdana Mersenne.
Peranti RSA SecurID untuk menyulitkan data. RSA adalah algoritma berdasarkan penyulitan kunci awam. (CHRIS HELGREN / Reuters / Corbis) Memuaskan syarat-syarat ini bermakna bahawa nombor-nombor menjadi besar tergesa-gesa, dan sementara primes Mersenne agak terlalu diramal, mereka membantu ahli matematik menyedari bahawa jenis-jenis prima besar yang lain boleh berguna untuk mewujudkan apa yang dikenali sebagai skema penyulitan utama awam, kata Sloane . Dalam skim seperti itu (bukan penembusan dalam konteks ini), dua prima yang sangat besar akan didarabkan bersama untuk mendapatkan nombor yang lebih besar lagi. Pihak yang berminat boleh mengeposkan nombor itu-tempat awam seperti media sosial atau e-mel. Sesiapa sahaja boleh menjalankan nombor melalui algoritma penyulitan pada komputer atau peranti penyulitan khusus untuk membuat mesej rahsia. Hanya orang yang mempunyai dua prima asal-kunci rahsia-boleh membuka kunci menggunakan algoritma yang sama. "Ia berdasarkan fakta bahawa sangat sukar untuk mencari faktor utama dari jumlah besar, " kata Sloane. "Anda boleh membuat nombor yang banyak ... katakan 2, 000 digit perpuluhan. Ingin memecahkan kod itu? Sukar, anda tidak boleh melakukannya."
Nombor Fibonacci (08/13/21)
Ambil pinecone dan kemungkinan anda memegang urutan Fibonacci. Ini adalah apabila setiap nombor di dalam senarai adalah jumlah dua contoh yang terdahulu, 8 ditambah 13 ialah 21. Urutan itu dinamakan sempena ahli matematik Itali yang menggunakan nama pena Fibonacci, dan yang menerbitkannya dalam buku 1202 Liber Abaci . Seperti bagaimana Schrödinger menggunakan kucing untuk menerangkan fizik kuantum, Fibonacci menerangkan urutan nombor ini dengan menggunakan peningkatan populasi hipotetis dalam arnab. Dalam contohnya, wanita dapat berkahwin pada usia sebulan, pasangan kawin selalu melahirkan dan arnab tidak pernah mati. Dengan formula ini, bilangan pasang arnab yang dihasilkan dalam setahun mengikuti urutan.
Jubin persegi dengan saiz berdasarkan urutan Fibonacci boleh diatur dengan cara yang memberikan penghampiran jarak lingkaran emas, bentuk matematik yang ideal yang muncul banyak dari alam, dari kerang hingga bunga matahari:
Perkiraan Fibonacci. (Gif animasi yang dibuat oleh Victoria Jaggard) Dan penggemar perjalanan Amerika patut melengkapkan diri dengan urutan Fibonacci jika mereka menuju ke tempat di mana jarak diukur dalam kilometer, mencadangkan Sloane. Penukaran standard ialah satu kilometer bersamaan dengan 0.62 batu. Tetapi satu lagi tipu muslihat yang berguna ialah dengan hanya mengambil nombor Fibonacci terkecil yang seterusnya: Jika tanda mengatakan ia adalah 89 kilometer ke Cologne, cuma satu nombor ke bawah dalam urutan untuk mendapatkan 55 batu.
Recamán's Sequence (07/13/20 dan 08/25/43)
Tidak setiap urutan integer berkembang dengan cara yang jelas sekali. Sebagai contoh, nombor dalam urutan Recamán naik dan turun sekali lagi dengan cara yang rawak. Mengetahui peraturan ini tidak semestinya memudahkan perkara. Keadaan matematik untuk mendapatkan nombor dalam urutan ini adalah:
Untuk bilangan yang lebih besar daripada sifar, a (n) = a (n-1) - n jika hasilnya adalah nombor positif yang belum berada dalam urutan. Jika tidak, a (n) = a (n-1) + n
Mungkin cara paling jelas untuk merasakan corak dalam urutan Recamán adalah untuk mendengarnya, kata Sloane. Matematik dan muzik mempunyai hubungan yang sangat rapat, dan mengubah jujukan Recamán ke dalam nota mencipta lagu soundtrack dunia yang boleh terus dari pena komposer:
Untuk menggambarkan hubungan ini, Sloane dan rakannya David Applegate mencipta fail muzik mudah untuk pelbagai urutan-dan mendapati urutan di sebalik beberapa skor muzik terkenal, seperti "Fur Elise" Beethoven. "Muzik sangat berurutan, " kata Sloane. "Apabila saya mendengar Bach, saya fikir dia akan menyukai OEIS. Dia akan menyumbang banyak urutan."
Look-and-Say Sequence (01/11/21)
Kemudian terdapat urutan integer yang lebih seperti teka-teki daripada matematik tulen. Inilah lima istilah pertama-bolehkah anda melihat corak?
1, 11, 21, 1211, 111221 ...
Spoiler: Caranya adalah untuk secara literal mengatakan apa yang anda lihat dan tuliskan itu. Selepas menulis "1", anda dapat melihat satu "1", atau 11. Kemudian anda melihat dua "1s", atau 21. Itu memberikan anda satu "2" dan satu "1", atau 1211. Dan sebagainya. "Hampir tiada siapa yang meneka urutan ini, " kata Sloane.
Ahli matematik John Conway, yang kini berada di Princeton, sedang bermain dengan urutan sementara di University of Cambridge apabila dia melihat satu kebetulan yang lucu: kerana bilangannya semakin besar, ia boleh dipecahkan kepada 92 kepingan asas, sama seperti perkara boleh dipecah unsur 92 klasik pada jadual berkala, dari hidrogen hingga uranium. "Itu hanya menarik minat saya, tidak ada hubungan apa-apa, " kata Conway dalam satu wawancara. Wahyu itu tidak menawarkan apa-apa pandangan matematik yang berguna, tetapi ia memberikan makanan Conway untuk kertas 1987 aneh yang dipanggil "Kimia Pelik dan Pelik Pembacaan Audioaktif."
