Jadi di sana anda hidup hidup anda, kandungan dalam memahami bagaimana dunia berfungsi: naik, turun turun, matahari naik di timur dan ditetapkan di barat. Kemudian, dari mana - mana, sekumpulan ahli matematik cuba memberitahu anda bahawa jumlah semua integer positif, iaitu, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... dan sebagainya ke tak terhingga adalah sama dengan .. . -1/12.
Kandungan Terkait
- Selepas 12/13/14, Apa Masa Seterusnya Seterusnya untuk Pencinta Matematik?
Nah, itu jelas tidak masuk akal, kan? Bagaimanakah nombor yang semakin besar, apabila ditambah bersama, buat sedikit? Bagaimanakah bilangan keseluruhan boleh dibuat pecahan? Bagaimana nombor positif boleh membuat negatif?
Oleh itu, anda menonton video yang lain (di atas), dibuat oleh Numberphile, sekumpulan penerima dimenangi matematik dengan saluran YouTube yang popular (dan umumnya boleh dipercayai) mengenai matematik. (Menontonnya, ia bernilai, kita akan tunggu.) Bukti mereka kelihatan kukuh. Sekumpulan orang pintar, dari ahli astronomi, Phil Plait kepada orang-orang di Fizik Tengah, menggandakan tuntutannya. "Ternyata kesimpulan yang mereka ambil dalam video itu benar betul. Anda boleh menambah satu siri tak terhingga nombor positif, dan mereka akan menambahkan fraksi negatif, " kata Plait.
Jadi itu betul, kan? Matematik tidak masuk akal, dan dunia adalah pelik.
Tetapi itu bukan akhir cerita.
Set kedua orang yang cenderung matematik, termasuk blogger Scientific American Evelyn Lamb dan ahli fizik Greg Gbur, mengambil ke laman web untuk menunjukkan bahawa sementara jumlah semua nombor positif boleh jenis semacam sama -1/12 (hasilnya, mereka jelaskan, digunakan sepanjang masa dalam menyelesaikan masalah fizik secara tepat), jawapan mind-lending ini hanya berfungsi jika anda benar-benar mentafsirkan beberapa konsep utama matematik.
Phil Plait dan kru Fizik Pusat akhirnya datang, dan ia adalah tindak lanjut dari Pusat Fizik yang paling membantu kami mendapatkan fikiran kami di sekeliling ini.
Menurut Pusat Fizik, 1 + 2 + 3 + 4 + ... hanya bersamaan dengan -1/12 kerana para ahli matematik mendefinisikan semula tanda yang sama. Dalam gaya matematik ini, yang disebut kesinambungan analisis, "=" berhenti bermaksud "bersamaan dengan" dan bermula makna "dikaitkan dengan." Ahli matematik rumit.
Trik matematik ini berjalan jauh, kata Physics Central. Ia dalam kerja perintis ahli matematik India Srinivasa Ramanujan, contohnya:
Ramanujan adalah menyalahkan sedikit juga. Lagipun, bagaimana kita sepatutnya memahami apa yang dia cuba katakan di sini?
"Saya memberitahunya bahawa jumlah bilangan istilah siri tak terhingga: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = -1/12 di bawah teori saya. Jika saya memberitahu anda ini, anda akan segera menunjukkan kepada saya suaka gila sebagai matlamat saya. "
-S. Ramanujan dalam surat kepada GH Hardy
Adakah kita sepatutnya sedar bahawa "di bawah teori saya" bermakna "=" tidak bermaksud sama?
Saya tidak menemui karya asalnya, tetapi beberapa orang telah menghasilkan semula perhitungan oleh Euler yang menggunakan tanda yang sama dengan cara yang sama. Sekiranya kedua-dua belah pihak tidak sama dengannya, seperti yang saya ingat dari matematik gred kedua, anda tidak boleh menggunakan tanda yang sama.
Jadi, adakah 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Ya, tetapi hanya jika, kepada anda, tanda yang sama bermaksud sesuatu selain "sama dengan."
Sekarang, itu bukan untuk mengatakan bahawa pasukan Numberphile hanya terus berlari dengan kepala kita. Nilai -1/12 boleh dibuktikan dalam beberapa cara, dan hasilnya sememangnya berguna. Tetapi 1 + 2 + 3 + 4 + ... pasti tidak "sama" -1/12 dengan cara yang biasa difikirkan oleh seseorang.
Bahawa pasukan Numberphile mengambil lonjakan tanpa menjelaskannya kepada orang, kata ahli fizik Greg Gbur, adalah sejenis malu:
Video menjadikannya nampak begitu mudah, dan tidak menentu, hampir jelas. Tetapi terdapat beberapa andaian besar matematik tersembunyi dalam hujah mereka yang, pada pendapat saya, membuatnya sangat mengelirukan. Untuk meletakkannya dengan cara lain: dalam erti kata matematik terhad yang khusus, seseorang boleh memberikan nilai -1/12 kepada peningkatan jumlah positif. Tetapi dalam pengertian biasa bahawa kebanyakan manusia akan menggunakan secara intuitif, hasilnya tidak masuk akal.
Kepada saya, ini adalah satu perbezaan penting: sebahagian besar populasi yang menyedihkan secara automatik menganggap bahawa matematik adalah beberapa sihir yang tidak masuk akal, aneh yang hanya pintar-pintar yang mungkin dapat difahami. Menunjukkan apa-apa keputusan gila tanpa kelayakan hanya memperkukuhkan pandangan itu, dan pada pendapat saya, ia tidak merosakkan matematik.
Kami tidak pernah berusaha untuk menangani bukti panjang yang terlibat dalam menyusun perbahasan ini di sini, tetapi jika anda mahu lebih banyak, lihat:
Pembetulan: Adakah 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Sama sekali tidak! Oleh Pusat Fizik
Siri Infinite: tidak cukup pelik seperti yang dikatakan oleh Greg Gbur
Susulan: Siri Infinite dan Keputusan Pukulan Minda oleh Phil Plait
Adakah 1 + 2 + 3 ... Benar Sama -1/12? oleh Evelyn Lamb
