14 Mac tidak ada Hari Piagam biasa pada tahun ini. Penggemar matematik di mana-mana merayakan acara ini sebagai Ultimate Pi Day, kerana tarikh itu akan sesuai dengan lima angka pertama pi (3.1415) dan bukannya hanya tiga yang pertama. Pertemuan matematik ini tidak akan datang lagi selama satu abad, pada 14 Mac 2115.
Kandungan Terkait
- Dunia Penuh Bulatan
Ditakrifkan sebagai nisbah lilitan bulatan pada diameternya, pi ( π ) adalah kedua-dua transenden dan nombor tidak rasional, yang bermaksud ia tidak boleh ditulis sebagai nisbah dua nombor keseluruhan, dan ia berterusan selama-lamanya tanpa corak yang berulang. Pi bukan satu-satunya nombor tidak rasional - terdapat juga nombor Euler (e) dan nisbah emas ( φ, atau phi), contohnya. Tetapi ia terus menjadi sumber daya tarikan kerana asal-usulnya mudah dijelaskan, kata Mario Livio, ahli astrofizik di Institut Sains Angkasa Space di Maryland.
"Semua orang boleh memahami bagaimana pi diperolehi. Semua nombor yang lain lebih rumit. Nombor phi, contohnya, melibatkan pembahagian garis tertentu, dan bilangan e memerlukan anda untuk mengetahui apa logaritma, "kata Livio, pengarang kitab Is God a Mathematician?
Satu lagi sebahagian besar rayuan pi adalah bahawa ia mempunyai bakat yang luar biasa untuk muncul dalam formula matematik, yang mana banyak yang penting untuk proses setiap hari dari pemprosesan imej ke navigasi GPS. Berikut adalah contoh kecil yang biasa digunakan dalam formula yang termasuk pi:
Transformasi Fourier
Dinamakan untuk ahli matematik Perancis Jean-Baptiste Joseph Fourier, alat matematik ini mengurai isyarat kepada frekuensi komponennya-seperti bagaimana sebuah kord muzik dapat dipecah menjadi nota komponennya. Pada dasarnya, transformasi Fourier adalah sesuai untuk memproses isyarat berasaskan gelombang seperti bunyi atau cahaya dan corak mencari. Itu menjadikan Fourier mengubah alat asas dalam dunia digital moden.
"Ia dipanggil satu algoritma yang paling penting yang pernah dihasilkan oleh manusia. Kini mungkin hyperbole, tetapi mungkin tidak, "kata Glen Whitney, pengasas dan pengarah Muzium Negara Matematik di New York City. Transformasi Fourier digunakan sepanjang masa untuk membersihkan imej digital, kepada bintang pop Auto-Tune, dan mencari planet yang jauh mengorbit bintang-bintang lain. Alat ini juga penting untuk ciri-ciri suara-ke-teks yang kini menjadi standard pada telefon pintar. "Apabila anda menggunakan Siri atau Google Now, salah satu daripada langkah pertama adalah mengambil suara anda dan melakukan transformasi Fourier di atasnya ... ternyata lebih mudah untuk mengenali huruf vokal apabila anda melihat transformasi Fourier daripada apabila anda melihat Isyarat asli sendiri, "kata Whitney.
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) Pi muncul dalam transformasi Fourier kerana salah satu daripada komponen komponen, atau ungkapan, formula itu dikaitkan dengan sinus dan kosinus dan sudut yang dibuat oleh zarah yang berkeliling bulatan. "Apabila anda mempunyai formula yang berkaitan dengan bulatan atau sudut, anda tidak akan terkejut apabila pi muncul, " kata Whitney.
Prinsip Ketidakpastian Heisenberg
Salah satu tiang mekanik kuantum, prinsip ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahawa pemerhati tidak dapat mengetahui kedudukan dan kelajuan zarah subatomik secara serentak. Sebaliknya, lebih tepatnya kedudukan partikel diketahui, kurang dapat diketahui tentang halajunya.
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) Kemunculan pi dalam prinsip ketidakpastian Heisenberg masuk akal apabila anda menyedari bahawa dalam formula, kedudukan dan momentum adalah Fourier berubah antara satu sama lain, kata Whitney. Prinsip ketidakpastian penting dalam dunia moden kerana ia menggambarkan perilaku zarah cahaya, atau foton, dalam sistem komunikasi serat optik. "Apa yang dikatakannya ialah kita tidak dapat mengetahui kedudukan dan momentum foton dengan ketepatan yang melampau. Anda tidak dapat merancang protokol komunikasi yang melanggar prinsip ketidakpastian Heisenberg, kerana mereka tidak akan berfungsi. "
Undang-undang Stoke
Undang-undang Stoke mengira daya yang diperlukan untuk memindahkan sfera kecil-iaitu lingkaran tiga dimensi-melalui cairan likat pada halaju tertentu. Ia mempunyai aplikasi dalam bidang yang terdiri daripada sains Bumi untuk ubat.
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) "Undang-undang ini secara khusus mengenai kesan kelikatan pada sfera dalam cecair, " kata Whitney, iaitu bagaimana pi dimainkan. Bagi kegunaan praktikal undang-undang Stoke, janganlah lebih jauh dari kereta anda. "Selama beberapa dekad, cara syarikat memastikan minyak motor anda mempunyai kelikatan yang tepat untuk kereta anda secara literal menjatuhkan siri siri ujian ke dalam minyak dan mengukur masa yang diperlukan untuk jatuh melalui cecair, " kata Whitney. Hari ini, cara yang paling biasa untuk mengukur kelikatan minyak melibatkan alat yang dikenali sebagai viskometer tiub kapilari, tidak ada sfera yang diperlukan-tetapi masih melaporkan hasil dalam unit pengukuran yang dipanggil centistokes.
Formula Euler
Dinamakan oleh ahli matematik Switzerland Leonard Euler, versi formula ini yang merangkumi pi mengumpulkan beberapa nombor yang paling menarik dalam matematik di satu tempat:
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) "Semua orang hanya berfikir bahawa ini luar biasa. Semua angka yang kami anggap istimewa muncul dalam satu persamaan yang indah, "kata Livio. Walaupun rumus pithy ini dapat memberi inspirasi kepada ahli matematik, bentuk persamaan yang lebih berguna sedikit lebih panjang:
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) Versi unaru dari formula Euler ini merupakan alat yang luar biasa, kata Whitney. Sebagai contoh, penting untuk mereka bentuk elektronik yang menggunakan arus berselang atau AC. "Formula Euler dalam bentuk diperluas bermakna anda boleh menggunakan kompleks, atau khayalan, nombor untuk menganalisis dan merekabentuk litar AC, " kata Whitney. Itu kerana dalam litar arus bergantian, voltan adalah kuantiti yang berayun sepanjang masa-biasanya 60 kali sesaat, sebagai contoh, dalam bekalan elektrik AS standard. "Versi lengkap rumus Euler mengajar bagaimana kita boleh menggunakan nombor kompleks sebagai cara mudah untuk memodelkan fenomena yang berayun, " kata Whitney.
Persamaan Lapangan Einstein
Komponen utama teori kerelatifannya, persamaan medan Albert Einstein menggambarkan betapa graviti dari jisim dan tenaga menghasilkan kelengkungan ruang masa.
(Ilustrasi oleh Victoria Jaggard) "Dengan menggambarkan kelengkungan itu melibatkan geometri, dan sejak takrif asal pi berasal dari geometri, penampilan dalam persamaan ini tidak begitu mengejutkan, " kata Livio. Selain mendedahkan kebenaran asas tentang bagaimana alam semesta berfungsi, relativiti umum mempunyai banyak aplikasi praktikal. Contohnya, satelit yang membentuk Sistem Penentududukan Global yang digunakan untuk navigasi tidak dapat diselaraskan dengan satu sama lain jika jurutera tidak mengambil kira kesan pelebaran masa yang diramalkan oleh teori.
