Apabila kebanyakan daripada kita melihat mesin taffy-pulling cranking jauh di atas jalan tol pelancongan, kita memikirkan manis, gula manis. Jean-Luc Thiffeault fikir matematik manis dan manis. Sebagai ahli matematik yang diterapkan di University of Wisconsin-Madison, Thiffeault amat berminat dengan cara bahan seperti taffy mendapatkan bercampur: Di dalam mesin, gula-gula itu diregangkan dan dilipat berulang-ulang untuk menggabungkan udara dan mengembangkan cahaya, tekstur kenyal. Apabila ia ditarik, segi empat tepat asal taffy akan semakin panjang-panjangnya berkembang pesat dengan nisbah yang sama setiap kali. Nisbah regangan ini adalah apa yang menarik minat Thiffeault.
Kandungan Terkait
- Coklat-Bukti Coklat, Gummies 3D Bercetak dan Lain-lain Paten Candy Menarik
Apabila seseorang menarik taffy, mereka akan secara umumnya mengambil gula-gula manis dan meregangnya di atas cangkuk, membawa kedua-dua hujungnya bersama-sama. Kemudian mereka akan mengambil sekeping dilipat dan meregangkannya lagi, menggandakan panjang, dan sebagainya. Dalam erti kata lain, "Cara manusia melakukannya adalah faktor pendaraban 2, " kata Thiffeault. Penarik mekanikal boleh melakukan lebih baik, sering menghasilkan nombor irasional yang lebih besar dan eksotik sebagai faktor regangan mereka.
Ternyata pulling taffy dapat dimodelkan oleh medan matematik abstrak yang dikenal sebagai dinamika topologi, pada dasarnya kajian jangka panjang, perubahan skala besar dari waktu ke waktu dalam ruang matematik. (Sekiranya bunyi topological perkataan biasa, ia adalah dalam berita baru-baru ini sebagai sebahagian daripada Hadiah Nobel dalam Fizik tahun ini.) Matematik yang sama yang menggambarkan taffy-pulling juga mempunyai aplikasi yang lebih serius: banyak proses perindustrian, termasuk penyebaran kaca dan penyediaan dadah, memerlukan cecair likat akan bercampur dengan cara yang lebih menarik seperti menarik krim daripada mengaduk krim ke dalam kopi. "Jika anda cuba menggerakkan perkara yang likat, seperti industri farmaseutikal, anda tidak boleh mengguncang mereka, " kata Thiffeault. "Ia tidak seperti mencampurkan cat."
Thiffeault telah mengerti taffy-pulling sebagai contoh pencampuran likat untuk masa yang lama, tetapi baru-baru ini dia telah meneliti sejarah penarik taffy untuk menggali rahsia matematik mereka. Hasil dari lawatan itu ke paten sejarah adalah tulisannya yang baru-baru ini "Sejarah matematik penarik taffy, " yang diterbitkan pada arXiv server preprint pada bulan Julai.
Imej dari paten mesin taip 1916 yang muncul dalam kajian Thiffeault. Khususnya, kawasan yang membawa kepada menyelamnya yang menyelam jauh mendalam adalah kajian tentang apa yang dipanggil pseudo-Anosov pemetaan. Pseudo-Anosov adalah satu cara yang mewah untuk menerangkan suatu proses di mana bentuk dua dimensi diregangkan secara eksponen dalam satu arah sementara ia mengecut di sisi yang lain. Secara matematik, kajian pemetaan pseudo-Anosov agak baru. "Pada tahun 70-an dan 80-an, orang ramai berusaha keras untuk mencari contoh, " kata Thiffeault. Ironinya, mereka berada di sana dalam paten untuk penarik taffy. "Oleh kerana ahli matematik tidak pernah melihat kesusasteraan ini, mereka tidak akan pernah tahu bahawa mereka wujud, " katanya.
Semasa dia menyikat paten taffy-puller, Thiffeault tersungkur dalam pertempuran perundangan yang pergi ke Mahkamah Agung. Pada isu dalam kes 1921, Hildreth v. Mastoras adalah bagaimana paten 1900 paten untuk penarik taffy harus ditafsirkan. Itulah: adalah model yang kemudian dibuat oleh orang lain semata-mata peningkatan kecil, atau adakah ia peranti yang berbeza? Sebahagian penting dari hujah adalah bagaimana berlainan paten tahun 1900 dari seorang pendahulunya tahun 1893 (yang mungkin tidak pernah dibuat). Pendapat mahkamah, yang ditulis oleh Ketua Hakim Negara William Howard Taft, "menunjukkan kefasihan dinamik topologi, " tulis Thiffeault dalam artikelnya.
Mahkamah mengiktiraf bahawa peranti terdahulu - yang hanya mempunyai dua cangkuk-tidak dapat membentangkan taffy ke tahap eksponen yang diperlukan untuk penciptaan garam yang cekap. Pendapat Taft menyatakan:
Dengan hanya dua cangkuk tidak boleh mengetuk gula-gula, kerana tidak ada pin ketiga untuk melebarkan semula gula-gula ketika ia ditahan di antara dua pin lain. Pergerakan dua pin dalam bulatan sepusat mungkin meregangkannya dan menggerakkannya, tetapi ia tidak akan menariknya dalam arti seni.
Thiffeault menulis, "pendapat Mahkamah Agung memaparkan wawasan asas bahawa sekurang-kurangnya tiga rod diperlukan untuk menghasilkan beberapa jenis pertumbuhan pesat."
Thiffeault berkata terdapat dua penarik taffy standard yang digunakan hari ini, satu dengan tiga batang dan satu dengan empat. Mereka berlaku mempunyai faktor regangan yang sama. Ia berkaitan dengan apa yang dipanggil nisbah perak, 1+ √2, atau kira-kira 2.414, sepupu sedikit kurang bercahaya nisbah emas yang lebih terkenal.
Hakikat bahawa kedua-dua taffy-puller standard dengan nisbah perak adalah menarik kerana nisbah perak adalah dalam matematik yang tepat-optimal. Bagaimanapun, Thiffeault memberi amaran bahawa tidak begitu mudah untuk menilai penarik taffy yang berbeza, walaupun anda mengetahui faktor peregangan mereka: "Ada epal dan oren dalam aspek yang agak sukar untuk dilalui, " katanya. Satu penarik mungkin mempunyai lebih banyak rod dan mengambil masa lebih lama untuk kembali ke keadaan awalnya daripada yang lain, atau mungkin memerlukan lebih banyak tork atau gearing yang lebih rumit. Jadi walaupun matematik memberi gambaran tentang bagaimana menarik penarik taffy, ia tidak menceritakan kisah lengkap.
Penyelidikan Thiffeault ke penarik taffy memberi inspirasi kepadanya dan pelajar sarjana Alex Flanagan untuk membina model mereka sendiri. Mereka mahu melihat sama ada mereka boleh meningkatkan kecekapan tanpa mengubah gear banyak, dan akhirnya membuat penarik rod 6-novel berdasarkan gearing penarik rod standard 4. "Alasan mengapa kita dapat melakukannya ialah kita mempunyai matematik sekarang, " kata Thiffeault. Mereka boleh memodelkan mesin secara meluas pada komputer dan memintas banyak percubaan dan kesilapan dengan peranti fizikal yang sebenar yang perlu dicipta sebelumnya. Peranti 6 batang, yang masih hanya prototaip, membentang taffy kira-kira dua kali lebih banyak daripada penarik standard dalam setiap kitaran.
Setakat ini, pengeluar taffy-puller tidak betul-betul mengalahkan pintu Thiffeault untuk mendapatkan nasihatnya untuk mengoptimumkan reka bentuk mereka-Big Taffy nampaknya berpuas hati dengan status quo yang meleleh tetapi dia berharap kaedahnya boleh memberi kesan kepada industri lain. Selain daripada pemasangan kaca, satu tempat yang logik untuk pengoptimuman pencampuran ialah industri farmaseutikal. Lagipun, pencampuran vitamin dan ubat memerlukan kawalan kualiti yang sangat tinggi: Pengilang "bersedia untuk membayar banyak wang untuk mencampurkan sempurna" kerana mereka "tidak boleh bertolak ansur dengan satu multivitamin yang buruk daripada 1000, " kata Thiffeault. Jadi suatu hari nanti, ahli farmasi mungkin memberikan semangat yang manis kepada penarik tafti dahulu.
Kemudian sekali lagi, itu mungkin sedikit regangan.
