Sekiranya anda adalah ibu bapa kanak-kanak di bawah umur sekitar 10 tahun, peluangnya adalah sangat baik bahawa anda mengenali permainan yang disebut "Spot It!"
Spot It !, dalam tin bulat tersendiri, sangat popular - ia dalam sepuluh senarai permainan kad paling laris di Amazon, di sana dengan klasik seperti Uno dan Taboo. Lebih daripada 12 juta salinan permainan telah dijual sejak dibebaskan pada tahun 2009, dengan lebih daripada 500, 000 dijual setiap tahun di Amerika Syarikat sahaja. Ia kerap digunakan di bilik darjah, muncul dalam senarai permainan pendidikan yang menggalakkan pembangunan kognitif, dan ahli terapi pertuturan dan pekerjaan di seluruh AS mengesahkannya. Itulah jenis permainan yang membuat anda merasa seperti melakukan sesuatu yang baik untuk otak anda apabila anda bermain.
Struktur dasar permainan adalah: dek mempunyai 55 kad, dengan lapan simbol pada setiap kad, yang diambil dari bank sebesar 57 simbol. Jika anda memilih mana-mana dua kad secara rawak, satu simbol selalu sepadan. Permainan ini menyediakan beberapa cara untuk bermain, tetapi mereka semua bergantung kepada kelajuan yang mana anda dapat melihat perlawanan itu-dua blok keju, tempat dakwat, lumba-lumba, pemain salji dan sebagainya.
Tetapi bagaimana- bagaimana !? - adakah mungkin setiap kad tunggal sepadan dengan kad lain hanya dalam satu cara?
Ia bukan sihir. Ia matematik.
**********
Kisah Spot It !, pertama dan masih diterbitkan sebagai "Dobble" di Eropah, bermula pada 1850 Britain. Pada masa itu, Britain berada di tengah-tengah sejenis kebangkitan matematik. Selepas tempoh genangan relatif semasa era Georgia, pemerintahan Queen Victoria seolah-olah menghasilkan bunga bintang-bintang matematik, orang-orang seperti Charles Babbage, George Boole, John Venn dan Arthur Cayley. Ini adalah era falsafah matematik abstrak dan penyelidikan, meletakkan prinsip-prinsip matematik yang menjurus teknologi digital moden-tanpa lelaki ini, komputasi moden tidak dapat wujud.
The Reverend Thomas Penyngton Kirkman bukanlah bintang rock matematik, tidak betul-betul. Seorang pendeta Anglican dengan ijazah sarjana muda dari Trinity College di Dublin, Kirkman diam-diam melayani paroki kecil di Lancashire, di utara England, selama 52 tahun. Tetapi dia secara intelektual ingin tahu-obituari anaknya kepadanya, selepas kematiannya pada tahun 1895, mengisytiharkan bahawa kepentingan utama Kirkman adalah "kajian matematik tulen, kritikan yang lebih tinggi dari Perjanjian Lama, dan persoalan prinsip pertama.", beberapa rekod kekal. Walhari pertama, Kirkman meninggalkan katalog kira-kira 60 kertas utama mengenai segalanya dari teori kumpulan hingga polyhedral-walaupun kebanyakannya diterbitkan dalam jurnal yang tidak jelas, dipenuhi dengan istilah matematik rumit dan kadang-kadang dicipta, dan sedikit dilihat-warisan yang kurang dihargai, dan sekurang-kurangnya satu masalah yang sangat menarik.
Pada tahun 1850, Kirkman menyampaikan teka-teki kepada "The Ladies and Gentleman's Diary, " majalah matematik rekreasi tahunan yang mengambil kandungan dari kedua-dua amatur dan ahli matematik profesional. Persoalannya dibaca, "Lima belas wanita muda di sekolah berjalan tiga kali berturut-turut selama tujuh hari berturut-turut: ia perlu mengatur setiap hari, supaya tidak ada dua orang yang akan berjalan dua kali mengikuti." Masalah Pelajar Kirkman, sebagaimana diketahui, adalah soalan kombinatorik, cawangan logik yang berkaitan dengan gabungan objek di bawah kriteria yang ditetapkan. Anda mungkin lebih akrab dengan kombinatorik daripada yang anda fikirkan-prinsip matematik yang memberitahu grid Sudoku. (Dan jika anda telah mengambil LSATS, anda pasti sudah biasa dengannya- "Penaakulan Analisis" adalah mengenai kombinasi.)
Kirkman sebenarnya telah menyelesaikan masalah tiga tahun sebelumnya, ketika dia menentukan berapa banyak murid perempuan yang dia perlukan untuk membuat teka-teki itu berfungsi. Bukti ini adalah sebagai tindak balas kepada persoalan yang ditimbulkan dalam majalah yang sama pada tahun 1844: "Tentukan bilangan kombinasi yang boleh dibuat dari simbol n, simbol p dalam setiap; dengan batasan ini, bahawa tidak ada kombinasi simbol q yang mungkin muncul di mana-mana satu daripada mereka akan diulangi dalam apa-apa yang lain. "Kirkman menjelaskan ini sebagai persoalan pasangan yang tidak diringkaskan di triplet, meminta dari beberapa unsur tertentu, berapa banyak tiga kembar unik bolehkah anda mempunyai sebelum anda mula mengulang pasangan? Dalam buku beliau pada tahun 2006 mengenai masalah Kirkman, The Fifteen Schoolgirls, Dick Tahta memberikan beberapa contoh tentang bagaimana masalahnya dapat berfungsi: "Anda mempunyai tujuh rakan yang anda ingin menjemput untuk makan malam dalam tiga tahun. Berapa kali anda boleh melakukan ini sebelum kedua-duanya datang untuk kali kedua? "Dalam kes itu, n = 7, p = 3, dan q = 2.
Ketara, bukti Kirkman adalah kertas matematik pertamanya, yang disampaikan pada bulan Disember 1846, ketika ia berusia 40 tahun. Ia juga merupakan satu penyelesaian kepada masalah yang ditimbulkan oleh ahli geometri Swiss terkenal Jakob Steiner-nya "sistem triple", satu siri subka unik tiga-kira-kira enam tahun sebelum Steiner mencadangkannya. Tetapi penyelesaian umum-prinsip di sebalik mengapa ia berfungsi, dan memperlihatkan bahawa ia berfungsi sepanjang masa-tidak akan digambarkan sehingga tahun 1968, ketika ahli matematik Dijen Ray-Chaudhuri dan pelajar masa itu, Richard Wilson, di Ohio State University, bekerjasama pada teorem yang membuktikannya.
"Kirkman adalah, sejauh yang kita tahu, didorong oleh rasa ingin tahu. Tetapi seperti yang sering berlaku dalam matematik, ideanya ternyata mempunyai aplikasi yang sangat luas. Dalam statistik, Sir Ronald Fisher menggunakannya untuk menghasilkan reka bentuk eksperimen yang membandingkan mana-mana pasangan rawatan yang dicadangkan dengan cara yang optimum. Mereka juga timbul dalam teori kod yang membetulkan kesilapan, seperti yang digunakan dalam komunikasi antara komputer, satelit, dan sebagainya, "tulis Peter Cameron, ahli matematik di Universiti St. Andrews, dalam e-mel. "Permohonan lanjut ternyata menjadi permainan kad."
Spot It!
The Smash Hit Party Game. Spot it! adalah permainan pencocokan menyeronokkan yang menyeronokkan dan menarik bagi setiap generasi. Perkara pertama untuk mengetahui tentang Spot it! adalah bahawa sentiasa ada satu, dan hanya satu, simbol sepadan antara dua kad. Got it? Sekarang semua yang anda perlukan adalah mata tajam dan tangan yang cepat untuk bermain semua lima permainan parti yang dimasukkan ke dalam 'n' go tin. Termasuk sehingga lapan pemain, Spot it! adalah cinch untuk belajar, bermain cepat, dan sangat menyeronokkan untuk semua peringkat umur. Sebaik sahaja anda "spot", keseronokan tidak berhenti. Mudah belajar, satu cabaran untuk menang.
BeliTapi belum lagi. Ray-Chaudhuri dan penyelesaian umum Wilson telah mengilhami gelombang minat dalam Masalah Pelajar Kirkman, tidak kurang kerana aplikasinya dalam bidang pengkodan dan penghitungan yang berkembang. Antara yang ditangkap ialah peminat matematik muda Perancis yang dipanggil Jacques Cottereau. Ini adalah tahun 1976, dan Cottereau diilhami oleh teori-teori baru yang membetulkan kesilapan kod-kod yang betul dan dengan prinsip-prinsip apa yang disebut "blok seimbang yang tidak lengkap, " di mana set elemen-elemen terhingga disusun menjadi subset yang memenuhi parameter "keseimbangan" tertentu. konsep yang sering digunakan dalam merancang eksperimen.
Cottereau ingin membuat model untuk membuat teka-teki itu berfungsi dalam apa-apa kombinasi, dan dia mahu ia bersenang-senang . Dia tidak lama lagi menyedari bahawa prinsip-prinsip dalam penyelesaian itu tidak perlu nombor atau pelajar sekolah. Untuk membayangkan semula Masalah Murid, Cottereau merancang permainan "serangga": Satu set 31 kad dengan enam gambar serangga, tepat satu gambar yang dikongsi antara masing-masing. "Permainan serangga, " versi terhad apa Spot It! Akan tetapi, ia tidak pernah melewati ruang tamu Cottereau dan menghabiskan 30 tahun akan datang mengumpul habuk.
Cottereau bukan ahli matematik profesional mahupun pembuat permainan; dia hanya seorang hobi yang mempunyai "semangat untuk domain khusus ini, " menurut pencipta bersama Dobble, Denis Blanchot. Blanchot juga bukan seorang ahli matematik-dia seorang wartawan dengan perdagangan-tetapi dia suka mencipta dan merekabentuk permainan. Pada tahun 2008, Blanchot menemui beberapa kad dari permainan serangga set-Cottereau adalah bapa kakak ipar Blanchot-dan melihat di dalamnya benih permainan yang menghiburkan.
"Dia mempunyai idea untuk menerjemahkannya kepada kad. Saya menjadikannya permainan yang benar, laju dan menyeronokkan, "kata Blanchot menerusi mesej Facebook. Mereka membayangkan permainan, yang mereka panggil Dobble, akan untuk semua orang, bukan hanya kanak-kanak.
Ku
Blanchot bekerja pada ilustrasi untuk prototaip, campuran haiwan, tanda-tanda, dan objek, yang sebahagiannya masih sebahagian daripada permainan sekarang, dan, selepas banyak pertandingan, mereka mendapati beberapa pendekatan untuk permainan. Permainan Dobble, dinamakan sebagai permainan pada perkataan "double, " yang dilancarkan di Perancis pada tahun 2009 di bawah penerbit Play Factory, kemudian di Jerman pada tahun 2010. Pada tahun yang sama, Blanchot dan Cottereau menjual permainan tersebut ke Play Factory. Sertakan, termasuk dalam pembungkusan permainan sejak 2016, menyenaraikan Blanchot dan Cottereau sebagai pencipta, "dengan bantuan Pasukan Kilang Main, " walaupun kedua-duanya tidak lagi terlibat dengan permainan itu.
Dobble telah dikeluarkan di UK dan Amerika Utara, sebagai Spot It !, pada tahun 2011, untuk mencapai kejayaan yang agak segera. Asmodee memperoleh hak seluruh dunia untuk permainan dari Play Factory dan pengedar AS, Blue Orange, pada tahun 2015. Kini, permainan telah diterbitkan dengan lebih daripada 100 tema yang berbeza, termasuk Liga Hoki Kebangsaan, "hip" (kumis dan basikal) dan Pixar's Finding Dory . Mereka telah membuat versi yang memaparkan perbendaharaan kata Sepanyol dan Perancis, dengan abjad dan nombor, dan kad yang memaparkan puteri Disney dan Star Wars . Penerbit awal permainan itu pernah mencipta versi untuk polis Perancis menggunakan simbol jalan raya dan botol anggur, kata Jon Bruton, pembeli untuk Asmodee Europe: "Mereka berkata ia adalah peringatan untuk tidak minum dan memandu."
Ben Hogg, pengurus pemasaran untuk Asmodee Europe, menyifatkan kejayaan permainan itu-ia adalah permainan kad yang paling popular di UK tahun ini-untuk memudahkan bermain. "Orang boleh belajar bagaimana bermain dengan segera. Mereka boleh bermain dengan sangat baik, tetapi mereka tidak dapat menguasainya, "katanya. "Ia adalah satu daripada permainan yang anda boleh tunjukkan kepada orang ramai dan dengan serta-merta mereka mendapatkannya, mereka melihat apa yang menyeronokkan tentangnya."
**********
Tetapi kebanyakan orang yang bermain tidak memahami dengan tepat mengapa ia berfungsi. Spot It! mungkin mudah untuk dimainkan, tetapi matematik di belakangnya amat rumit.
Secara ringkasnya, permainan ini didasarkan pada prinsip Euclid bahawa dua baris pada satah tak terbatas, dua dimensi akan berkongsi hanya satu titik yang sama. Pada abad ke-18 dan ke-19, geometri Euclidian memaklumkan asas aljabar moden dengan cara Rene Descartes memberikan koordinat titik ini, jadi titik tidak lagi lokasi fizikal; mereka boleh menjadi nombor dan kemudian, sistem nombor. Untuk tujuan Masalah Murid Kirkman, menerangkan Cameron, "fikirkan gadis sebagai 'mata' dan kumpulan tiga perempuan sebagai 'garis'. Akuanoma Euclid berpuas hati. ... Bahagian yang lebih sukar bagi masalah ialah membahagi 35 kumpulan ke 7 kelompok sehingga 5 perempuan setiap kali terjadi dalam setiap kelompok. Dalam istilah Euclid, ini seperti menambah hubungan paralelisme dengan set-up. "
Masalah Kirkman, dan oleh itu penyelesaian Spot It!, Hidup di kawasan geometri terhingga. "Yang paling asas geometri ini mempunyai titik q2, dengan titik q pada setiap baris, di mana q adalah bilangan unsur dalam sistem atau medan nombor yang dipilih. Satu varian kecil memberikan q 2 + q + 1 mata, dengan q + 1 mata pada setiap baris, "tulis Cameron.
Fano Plane, yang dinamakan untuk matematikawan Itali Gino Fano, adalah struktur dalam geometri terhingga di mana tujuh mata dihubungkan dengan tujuh baris (termasuk bulatan di tengah). Setiap titik mempunyai tiga baris yang memenuhi, dan setiap baris melintasi tiga titik tepat. Sekiranya mata mewakili imej, dan garisan adalah kad di Spot It !, masing-masing hanya mengandungi imej yang menyentuh garisan, maka akan ada tujuh kad dengan tiga imej masing-masing, dan mana-mana dua kad hanya akan berkongsi satu imej. Konsep yang sama dapat ditingkatkan untuk dek penuh. (Domain awam) Jadi apa maksudnya untuk Spot It? "Marilah kita mengambil salah satu daripada geometri ini dan cuba menjadikannya permainan kad. Setiap kad akan dianggap sebagai titik, dan akan membawa sejumlah simbol yang mewakili garis yang mengandungi titik itu. Memandangkan mana-mana dua kad, hanya akan ada satu simbol yang mereka sama, sepadan dengan garis unik melalui dua mata, "kata Cameron.
Dengan q sebagai tujuh dalam formula, kita dapat menentukan bahawa terdapat 57 mata (7 2 + 7 + 1), dengan lapan mata (7 + 1) pada setiap baris. "Jadi kita boleh membuat satu pek sebanyak 57 kad, dengan lapan simbol pada setiap kad, dan mana-mana dua kad mempunyai satu simbol yang sama. Di sana, pada dasarnya, adalah permainan! "Kata Cameron.
Terutamanya, bagaimanapun, Spot It! tidak mengandungi 57 kad, ia hanya mengandungi 55. Satu teori mengenai dua kad yang hilang adalah pengeluar menggunakan jentera membuat kad standard, dan dek standard kad mengandungi 55 kad-52 kad bermain kad, dua Jokers, dan iklan. "Tiada masalah, " kata Cameron. "Buat 57 kad dan kalah dua daripadanya; hasil 55 masih akan mempunyai harta yang mana-mana dua bahagian hanya satu simbol. Sesungguhnya, tidak kira berapa banyak kad yang anda kalahkan, harta ini masih akan dipegang. "
**********
Sudah tentu, anda tidak perlu memahami bagaimana ia berfungsi untuk menikmati permainan. Tetapi cuba memikirkannya boleh menjadi pintu masuk untuk memahami atau memikirkan matematik dengan cara yang baru. Sebelum Jon Bruton menjadi pembeli untuk Asmodee, beliau adalah seorang guru matematik di sebuah sekolah menengah di Hampshire, England. Dia menggunakan Dobble di dalam bilik darjahnya, mula-mula mendapatkan anak-anak bermain permainan-dan kemudian membuat mereka untuk mereka bentuk versi mereka sendiri.
"Ia adalah satu yang pada asasnya semua orang boleh berjaya di peringkat awal ... Idea ini adalah titik permulaan untuk melihat kombinasi dan matriks, ia adalah cangkuk, " katanya. "Kebanyakan kanak-kanak boleh merancang satu atau dua set, cabaran adalah untuk duduk dan bertanya, bagaimana saya boleh membuat kerja ini?"
Memikirkan cara untuk menjadikannya berfungsi, terutama di luar set dua atau tiga, adalah sukar. Jadi pasti, anda boleh membeli permainan musim cuti ini-dan anda akan mempunyai banyak pilihan tematik yang menyeronokkan-tetapi bagaimana jika anda membuat sendiri?
