Satu hari Januari bersalji, saya meminta bilik darjah pelajar kolej untuk memberitahu saya perkataan pertama yang teringat ketika mereka berfikir tentang matematik. Dua perkataan teratas adalah "perhitungan" dan "persamaan."
Ketika saya bertanya kepada ahli matematik profesional soalan yang sama, tidak ada kata-kata yang disebutkan; Sebaliknya, mereka menawarkan frasa seperti "pemikiran kritikal" dan "penyelesaian masalah."
Ini malangnya biasa. Apa yang ahli matematik profesional berfikir sebagai matematik adalah sama sekali berbeza dari apa yang dianggap umum sebagai matematik. Apabila begitu banyak menggambarkan matematik sebagai sinonim dengan pengiraan, tidak hairanlah kita mendengar "Saya benci matematik" begitu kerap.
Jadi saya berikan untuk menyelesaikan masalah ini secara agak tidak konvensional. Saya memutuskan untuk menawarkan kelas yang dipanggil "The Mathematics of Knitting" di institusi saya, Kolej Carthage. Di dalamnya, saya memilih untuk menghapuskan pensil, kertas, kalkulator (gasp) dan buku teks dari bilik darjah sepenuhnya. Sebaliknya, kami bercakap, menggunakan tangan kami, menarik gambar dan bermain dengan segala-galanya dari bola pantai untuk mengukur pita. Untuk kerja rumah, kami mencerminkan dengan blog. Dan tentu saja, kita bersatu.
Sama tetapi berbeza
Satu inti kandungan matematik adalah persamaan, dan penting untuk ini adalah tanda yang sama. Persamaan seperti x = 5 memberitahu kita bahawa x ditakuti, yang mewakili beberapa kuantiti, mempunyai nilai yang sama seperti 5. Nombor 5 dan nilai x mestilah sama.
Tanda sama biasa adalah sangat ketat. Mana-mana sisihan kecil dari "tepat" bermakna dua perkara tidak sama. Walau bagaimanapun, terdapat banyak masa dalam kehidupan di mana dua kuantiti tidak sama, tetapi pada dasarnya sama dengan beberapa kriteria bermakna.
Bayangkan, sebagai contoh, anda mempunyai dua bantal persegi. Yang pertama adalah merah di atas, kuning di sebelah kanan, hijau di bahagian bawah dan biru di sebelah kiri. Yang kedua adalah kuning di atas, hijau di sebelah kanan, biru di bawah, dan merah di sebelah kiri.
Bantal tidak sama persis. Satu mempunyai puncak merah, sementara satu mempunyai puncak kuning. Tetapi mereka pastinya sama. Sebenarnya, mereka akan menjadi sama jika anda menghidupkan bantal dengan puncak merah sekali lawan jam.
Memusing dua bantal persegi (Sara Jensen) Berapa banyak cara yang boleh saya letakkan bantal yang sama di atas katil, tetapi menjadikannya kelihatan seperti yang berbeza? Kerja rumah kecil menunjukkan terdapat 24 konfigurasi bantal berlapis warna yang mungkin, walau hanya lapan daripada mereka boleh diperolehi daripada memindahkan bantal yang diberikan.
Pelajar menunjukkan ini dengan mengait membaling bantal, yang terdiri daripada dua warna, dari carta mengait.
Carta mengait untuk bantal lemparan (Sara Jensen) Murid-murid mencipta carta mengait persegi di mana semua lapan gerakan carta menghasilkan gambar yang berbeza-beza. Ini kemudiannya bersatu menjadi bantal lemparan di mana kesetaraan gambar boleh ditunjukkan dengan sebenarnya memindahkan bantal.
Geometri kunci getah
Topik lain yang kami sampaikan adalah subjek yang kadang-kadang disebut sebagai "geometri kunci getah." Ideanya ialah untuk membayangkan seluruh dunia diperbuat daripada getah, kemudian mengulangi semula bentuk yang akan kelihatan seperti itu.
Mari cuba memahami konsep dengan mengait. Salah satu cara merajuk objek yang seperti topi atau sarung tangan - dengan jarum mengait khusus dipanggil jarum berganda berganda. Semasa dibuat, topi itu dibentuk oleh tiga jarum, menjadikannya kelihatan segi tiga. Kemudian, sebaik sahaja ia keluar dari jarum, benang terasa santai menjadi bulatan, menjadikan topi yang lebih tipikal.
Ini adalah konsep yang "geometri kunci getah" cuba untuk menangkap. Entah bagaimana, segi tiga dan bulatan boleh sama jika mereka terbuat dari bahan yang fleksibel. Malah, semua poligon menjadi bulatan dalam bidang pengajian ini.
Jika semua poligon adalah bulatan, maka apa bentuk yang tersisa? Terdapat beberapa sifat yang boleh dibezakan walaupun objek fleksibel - contohnya, jika bentuknya mempunyai tepi atau tiada tepi, lubang atau lubang tidak ada, kelainan atau kelainan.
Satu contoh dari merajut sesuatu yang tidak bersamaan dengan bulatan adalah selendang infiniti. Sekiranya anda ingin membuat selendang tak terhingga kertas di rumah, ambil jalur panjang kertas dan gamkan tepi pendek bersama dengan melampirkan sudut kiri atas ke sudut kanan bawah, dan sudut kiri bawah ke sudut kanan atas. Kemudian lukis anak panah menunjuk seluruh jalan sekitar objek. Sesuatu yang kerap perlu berlaku.
Pelajar dalam kursus ini menghabiskan beberapa masa merajuk objek, seperti tudung tak terbatas dan ikat kepala, yang berbeza walaupun dibuat daripada bahan yang fleksibel. Menambah tanda seperti anak panah membantu memvisualisasikan tepat bagaimana benda itu berbeza.
Rasa yang berbeza
Selendang infiniti (Kolej Carthage) Jika perkara-perkara yang dijelaskan dalam artikel ini tidak seperti matematik kepada anda, saya ingin memperkukuh bahawa mereka sangat banyak. Subjek yang dibincangkan di sini - aljabar abstrak dan topologi - biasanya dikhaskan untuk jurusan matematik di peringkat kolej dan junior mereka. Namun, falsafah mata pelajaran ini sangat mudah, memandangkan medium yang betul.
Pada pandangan saya, tidak ada sebab ini rasa yang berbeza matematik harus disembunyikan dari orang awam atau menekankan kurang daripada matematik konvensional. Selanjutnya, kajian menunjukkan bahawa menggunakan bahan yang boleh dimanipulasi secara fizikal dapat meningkatkan pembelajaran matematik di semua peringkat pengajian.
Sekiranya lebih banyak ahli matematik dapat mengetepikan teknik klasik, mungkin dunia dapat mengatasi kesalahpahaman yang lazimnya pengiraan adalah sama dengan matematik. Dan mungkin, beberapa orang di luar sana dapat merangkul pemikiran matematik; jika tidak secara kiasan, maka secara literal, dengan bantal lemparan.
Artikel ini pada asalnya diterbitkan di The Conversation.
Sara Jensen, Penolong Profesor Matematik, Kolej Carthage
