Ahli statistik dan saintis politik telah menjalani hari dengan keputusan dari pilihan raya Iran awal bulan ini. Adakah pilihan raya dicetuskan? Kita mungkin tidak pernah tahu, tetapi ada cukup dikebumikan di dalam matematik untuk membuat kita berfikir bahawa ia mungkin begitu. Walaupun begitu, walaupun terdapat juga cukup untuk membuat kita percaya bahawa semuanya adalah legit. Berikut adalah beberapa analisis yang saya dapati amat menarik:
Bersih Data
Sejurus selepas pilihan raya, keraguan dibangkitkan ke atas legitimasi data kerana setiap kali keputusan pengundian baru dibebaskan (mereka keluar secara berasingan di Iran, serupa dengan Amerika Syarikat), peratusan undi yang berlaku kepada Presiden Mahmoud Ahmadinejad adalah sama: 67 peratus. Data biasanya tidak bersih, dan ada yang mula tertanya-tanya sama ada hasilnya dibuat.
Analisis oleh profesor math University of Wisconsin, Jordan Ellenberg di Slate, bagaimanapun, menyelewengkan lebih mendalam ke dalam data untuk menunjukkan bahawa ia benar-benar messier daripada yang diharapkan. Hasilnya tidak keluar kota oleh bandar tetapi dalam kumpulan besar yang menggabungkan data dari beberapa bidang, yang bermaksud bahawa jumlah undian Ahmadinejad adalah benar-benar rata-rata. Dan Undang-undang Nombor Besar menentukan, sebagai Ellenberg menulis:
Purata kuantiti yang berbeza-beza dapat, dan biasanya dilakukan, menghasilkan hasil yang kelihatan hampir seragam. Memandangkan data yang mencukupi, outliers cenderung membatalkan satu sama lain.
Ellenberg menyimpulkan bahawa data itu "pasti tidak kemas cukup untuk menjadi kenyataan."
Undang-undang Benford
Beberapa analisis telah melihat digit pertama keputusan pilihan raya Iran untuk melihat jika mereka mematuhi Hukum Benford, iaitu:
Dalam senarai nombor dari banyak (tetapi tidak semua) sumber kehidupan sebenar data, angka utama diedarkan dalam cara yang khusus dan tidak seragam. Mengikut undang-undang ini, digit pertama adalah 1 hampir satu pertiga dari masa itu, dan angka yang lebih besar berlaku sebagai digit utama dengan frekuensi yang lebih rendah dan rendah, ke titik di mana 9 sebagai angka pertama terjadi kurang dari satu kali dalam dua puluh. Pengedaran digit pertama timbul secara logik apabila satu set nilai diagihkan secara logaritma.
Satu analisis menggunakan taktik ini, oleh Boudewijn Roukema dari Universiti Nicolaus Copernicus di Poland, menyimpulkan bahawa hampir dua kali ganda jumlah undi yang bermula dengan angka 7 untuk Mehdi Karroubi daripada yang diharapkan dengan Undang-undang Benford. Di samping itu, Roukema mengesyaki bahawa keputusan untuk Ahmadinejad, di mana terdapat kurang 1s dan lebih 2s dan 3s daripada yang dijangkakan, kemungkinan besar jika seseorang memilih untuk memanipulasi keputusan dengan menukar 1s pada awal jumlah undi hingga 2s dan 3s. Ia juga akan membawa kepada sejumlah besar jumlah Ahmadinejad dengan beberapa juta undi.
Walter Mebane, seorang saintis politik dan ahli statistik di University of Michigan, juga menggunakan Hukum Benford dalam analisisnya, di mana dia juga mendapati beberapa penyelewengan dalam keputusan pilihan raya Iran. Tetapi walaupun dia mengakui bahawa walaupun keputusannya "serasi dengan penipuan yang meluas, " mereka juga "serasi dengan Ahmadinejad yang sebenarnya menang."
Dua Digit Terakhir
Dua pelajar sarjana dalam bidang sains politik di Columbia University mengambil satu kali ketiga pada data. Dalam satu analisis yang mereka diringkaskan di Washington Post op-ed, mereka memeriksa dua digit terakhir undi undi dari 29 wilayah untuk masing-masing empat calon (misalnya, jika seseorang menerima 14.579 undi, hanya 7 dan 9 yang dipertimbangkan dalam analisis).
Dua angka terakhir dalam keputusan pilihan raya adalah bunyi rawak, dan pengedaran digit sepatutnya agak-setiap digit sepatutnya muncul sekitar 10 peratus dari masa itu. Manusia, bagaimanapun, adalah penjana nombor rawak yang lemah dan ketika kita membuat nombor, kita cenderung memilih beberapa nombor lebih kerap daripada yang lain. Dalam keputusan Iran, hanya 4 peratus angka yang berakhir pada angka 5 manakala angka 7 muncul 17 peratus dari masa itu. Keputusan yang menyimpang ini banyak dijangka dalam kira-kira empat daripada setiap 100 pemilihan.
Manusia juga mempunyai masalah mencipta nombor yang mempunyai digit yang tidak bersebelahan (iaitu, anda berkemungkinan besar menghasilkan 72 daripada dengan 23), tetapi angka-angka ini juga harus mengikuti corak rawak dan kira-kira 70 peratus pasangan harus terdiri daripada tidak bersebelahan digit. Walau bagaimanapun, dalam keputusan Iran, hanya 62 peratus melakukannya. Sekali lagi, keputusan ini akan dijangkakan dalam kira-kira 4 daripada setiap 100 pemilihan. Tetapi gabungan kedua-dua keputusan itu dijangka hanya 1 dari setiap 200 pemilihan. Tidak dapat dinafikan, mungkin, tetapi tidak mustahil.
Di manakah itu meninggalkan kita? Kita mungkin tidak pernah tahu jika keputusan yang dilaporkan benar atau tidak. Data peribadi kegemaran saya dari semua ini, bagaimanapun, tidak memerlukan pengiraan untuk menimbulkan persoalan tentang legitimasi pilihan raya. Petikan ini, dari Abbas-Ali Kadkhodaei, jurubicara Majlis Pengawal Iran, akan membuat hampir semua orang berfikir dua kali:
Statistik yang diberikan oleh Mohsen Resaei di mana beliau mendakwa lebih daripada 100% daripada mereka yang layak telah membuang undi mereka di 170 bandar tidak tepat - insiden itu berlaku di hanya 50 bandar.
(Untuk lebih lanjut mengenai analisis keputusan pilihan raya Iran, lihat Nate Silver di fivethirtyeight.com)
