Kira-kira 20 tahun yang lalu, rakan saya Dr. Chau Tran dan saya membangunkan satu cara untuk mensimulasikan trajektori berjuta-juta bakul bola di komputer.
Kami pergi ke jurulatih dan penolong jurulatih di North Carolina State University, di mana kami berpusat, dan memberitahu mereka bahawa kami mempunyai keupayaan yang luar biasa untuk mempelajari tembakan bola keranjang dengan berhati-hati.
Persoalan pertama mereka adalah mudah: "Apa yang terbaik membuang percuma?" Sekiranya penembak bertujuan ke arah depan gelung atau belakang? Adakah ia bergantung kepada sama ada penembak itu pendek atau tinggi?
Matematik menawarkan perspektif yang unik. Ia mempercepatkan jumlah masa yang diambil untuk melihat corak di belakang tembakan terbaik. Untuk sebahagian besar, kami dapat mengetahui perkara-perkara yang sudah diketahui oleh pemain dan jurulatih - tetapi setiap kali, kami mendapati wawasan baru.
Simulasi berjuta-juta tembakan
Dari sudut pandangan matematik, bola keranjang adalah permainan trajektori. Trajektori ini adalah unik kerana gerakan bola tidak banyak berubah ketika ia terbang melalui udara, tetapi kemudian berubah dengan cepat pada milisaat ketika bola bertembung dengan gelang atau papan belakang.
Untuk mensimulasikan berjuta-juta lintasan tanpa kod mengambil masa terlalu lama untuk dijalankan, kami mencuba apa-apa tipuan yang boleh kami fikirkan. Kami mendapati bagaimana cara bergerak dari gerakan yang berubah-ubah dengan mudah untuk menukar gerakan dengan pantas, seperti apabila bola melantun di rim atau di luar papan belakang. Kami belajar bagaimana untuk mengubah bilangan trajektori yang besar ke dalam kebarangkalian statistik. Kami juga mencipta lintasan rekaan di mana bola secara ajaib melepasi semua halangan fizikal (gelung, papan belakang, plat belakang) kecuali satu, untuk melihat di mana ia bertembung terlebih dahulu.
Bagaimana seorang ahli matematik melihat lontaran bebas. (Larry Silverberg, CC BY-SA) Pelemparan bebas adalah pukulan pertama yang rakan saya dan saya belajar secara terperinci. Dalam permainan yang dekat, pasukan boleh menang dan kalah di garisan lontaran bebas. Lebih-lebih lagi, lontaran bebas tidak bertanding, jadi kesempurnaan dalam lemparan bebas boleh melunaskan. Pasukan teratas cenderung untuk menembak pukulan percuma dengan baik.
Program kami dapat memberitahu kami bagaimana kemungkinan penembak itu dalam tenggelam lemparan bebas - dan membantu kami memikirkan apa yang dia lakukan dengan betul atau salah.
Memecahkan lontaran percuma
Kami mempelajari lemparan percuma selama kira-kira lima tahun.
Salah satu perkara pertama yang kami pelajari dari simulasi kami dan dengan menonton rakaman TV adalah pemain yang mempunyai konsistensi yang sama dapat menembak lontaran bebas dengan ketepatan 75-90 peratus. Perbezaannya adalah bahawa pemain 90 peratus telah konsisten pada pukulan yang betul - lintasan terbaik.
Nasib lontaran bebas ditetapkan dengan segera bola meninggalkan hujung jari pemain, jadi kami melihat dengan teliti pada "keadaan pelancaran" pukulan. Bola terletak di beberapa ketinggian di atas lantai. Ia mempunyai kadar di mana ia berputar ke belakang (dipanggil backspin), dan ia mempunyai kelajuan pelancaran dan sudut pelancaran. Oleh kerana penembak tidak melancarkan bola dengan cara yang sama, perbezaan kecil menyumbang kepada konsisten penembak.
Kami mendapati bahawa kira-kira 3 hertz backspin adalah jumlah yang terbaik; lebih daripada itu tidak membantu. Dibutuhkan kira-kira 1 saat untuk bola untuk mencapai bakul, jadi 3 hertz bersamaan dengan tiga revolusi di udara, dari saat bola meninggalkan tangan pemain ketika tiba di bakul.
Seterusnya, apabila pemain melepaskan bola pada jarak 7 kaki di atas tanah, sudut pelancaran kira-kira 52 darjah adalah yang terbaik. Dalam sudut itu, kelajuan pelancaran adalah yang paling rendah, dan kebarangkalian pukulan yang berjaya adalah yang paling besar. Pada 52 darjah, penembak itu boleh dimatikan satu darjah atau lebih sama ada tanpa kesan besar pada kejayaan pukulan itu.
Walau bagaimanapun, kelajuan pelancaran agak sebaliknya. Ia adalah pemboleh ubah yang paling sukar bagi seorang pemain untuk mengawalnya. Lepaskan bola terlalu perlahan dan tembakannya pendek; melepaskannya terlalu laju dan pukulannya panjang. Seorang pemain perlu menghafal usul seluruh badannya semasa pembebasan untuk memberikan kelajuan yang sama secara konsisten.
Semua yang lain adalah sama, pemain yang melepaskan diri dari yang lebih tinggi di atas lantai mempunyai peratusan menembak yang lebih tinggi. Itu menarik, kerana jurulatih kami di NC State dan lain-lain saya telah bercakap mengatakan bahawa pemain yang lebih tinggi cenderung untuk menembak lemparan bebas lebih buruk daripada pemain yang lebih pendek. Nampaknya pemain yang lebih pendek harus berusaha lebih keras.
Keadaan pelepasan terakhir adalah yang paling mengejutkan: titik sasaran lontaran bebas. Kami mendapati bahawa pemain harus menyasar bola ke belakang rim. Pada asasnya, belakang rim lebih memaafkan daripada bahagian depan rim. Pada ketinggian pelepasan 7 kaki, jurang antara bola dan belakang cincin harus kurang dari 2 inci. Jurang kecil adalah lebih baik sama ada melancarkan ketinggian rendah atau tinggi.
Pelajaran yang dipelajari
Jadi apakah ini bermakna bagi pemain di luar sana bercita-cita untuk meningkatkan lemparan percuma mereka?
Penyelidikan kami mencadangkan bahawa pemain harus membidik bola di luar pusat rim. Lancarkan bola pada sudut tinggi dan setinggi mungkin di atas tanah. (Bola, pada titik tertinggi arka, harus mencapai bahagian atas papan belakang.) Gariskan bola untuk menghilangkan sudut sampingan. Dan cuba melancarkan bola dengan gerakan badan lancar, untuk menghasilkan kelajuan pelancaran yang konsisten.
Dalam beberapa tahun kebelakangan ini, kami telah memperluas kerja kami untuk mengkaji di mana tembakan terbaik bank melancarkan papan belakang dan membangunkan alat untuk sesiapa sahaja yang mahu menyempurnakannya.
Dengan pertandingan kejohanan menghampiri, saya diingatkan betapa kompetitif permainan telah menjadi, dan bagaimana ia benar-benar menjadi permainan dalam inci. Sebagai pemain bola keranjang yang lama, seperti ramai di antara kamu, saya suka menonton permainan - dan, setiap kali sering, menangkap sekilas lemparan percuma yang sempurna itu.
Artikel ini pada asalnya diterbitkan di The Conversation.
Larry Silverberg, Profesor Kejuruteraan Mekanikal dan Aeroangkasa, Universiti Negeri Carolina Utara
